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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012東京工業大 数学4




第4問

  nを正の整数とする。数列{ak}を
      $\small\sf{\begin{align*} \sf a_1=\frac{1}{n(n+1)}\end{align*}}$
      $\small\sf{\begin{align*} \sf a_{k+1}=-\frac{1}{k+n+1}+\frac{n}{k}\sum_{i=1}^k\ a_i\ \ \ \ (k=1\ ,\ 2\ ,\ 3\ ,\ \ldots)\end{align*}}$
  によって定める。

 (1) a2およびa3を求めよ。

 (2) 一般項akを求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf b_n=\sum_{k=1}^n\ \sqrt{a_k}\end{align*}}$ とおくとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ b_n=\log 2\end{align*}}$ を示せ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/17(土) 01:04:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京工業大 2012
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