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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012筑波大 数学4



第4問

  四面体OABCにおいて、次が満たされている。
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf OB}\cdot\overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf OC}\cdot\overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$
  点A、B、Cを通る平面を$\small\sf{\alpha}$ とする。点Oを通り平面$\small\sf{\alpha}$ と直交する直線と、
  平面$\small\sf{\alpha}$ との交点をHとする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf BC}\end{align*}}$ は垂直であることを示せ。

 (2) 点Hは△ABCの垂心であること、すなわち
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AH}\bot\overrightarrow{\sf BC}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf BH}\bot\overrightarrow{\sf CA}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf CA}\bot\overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$
    を示せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf |\ \overrightarrow{\sf OA}\ |=|\ \overrightarrow{\sf OB}\ |=|\ \overrightarrow{\sf OC}\ |=2\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf OB}\cdot\overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf OC}\cdot\overrightarrow{\sf OA}=1\end{align*}}$
    とする。このとき、△ABCの各辺の長さおよび線分OHの長さを求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/05(月) 01:04:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .筑波大 2012
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