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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012筑波大 数学2



第2問

  曲線
      $\small\sf{\begin{align*} \sf C:\ y=\frac{1}{x+2}\ (x>-2)\end{align*}}$
  を考える。曲線C上の点P1(0,$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ )における接線をL1とし、L1
  x軸との交点をQ1、点Q1を通りx軸と垂直な直線と曲線Cとの
  交点をP2とおく。以下同様に、自然数n(n≧2)に対して、点Pn
  における接線をLnとし、Lnとx軸との交点をQn、点Qを通りx軸と
  垂直な直線と曲線Cとの交点をPn+1とおく。


 (1) L1の方程式を求めよ。

 (2) Pnのx座標をxn(n≧1)とする。xn+1をxnを用いて表し、
    xnをnを用いて表せ。

 (3) Ln、x軸、y軸で囲まれる三角形の面積Snを求め、
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ S_n\end{align*}}$
    を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/05(月) 01:02:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .筑波大 2012
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