2012北海道大 文系数学３

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【解答】

　(１)
　　　点Ａが領域Ｅに含まれる　⇔　ｂ≦ａ²
　　　点Ｂが領域Ｅに含まれる　⇔　ｂ≦(ａ＋３)²
　　　点Ｃが領域Ｄに含まれる　⇔　ｂ＋２≧(ａ＋１)²

　(２)
　　　境界は３つの放物線
　　　　　　ｂ＝ａ² ････①
　　　　　　ｂ＝(ａ＋３)² ････②
　　　　　　ｂ＝(ａ＋１)²－２ ････③

　　　①、②の交点
　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf a^2=(a+3)^2\ \ \Leftrightarrow\ \ a=-\frac{3}{2}\end{align*}}$　　より　 $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \left(-\frac{3}{2}\ ,\ \frac{9}{4}\right)\end{align*}}$
　　　②、③の交点
　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf (a+3)^2=(a+1)^2-2\ \ \Leftrightarrow\ \ a=-\frac{5}{2}\end{align*}}$　　より　 $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \left(-\frac{5}{2}\ ,\ \frac{1}{4}\right)\end{align*}}$
　　　①、③の交点
　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf a^2=(a+1)^2-2\ \ \Leftrightarrow\ \ a=\frac{1}{2}\end{align*}}$　　より　 $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \left(\frac{1}{2}\ ,\ \frac{1}{4}\right)\end{align*}}$
　　　これらより、求める領域Ｆを図示すると下図のようになる。
　　　（境界線上の点も含む。）
　　　　　　　　　



　(３)
　　　領域Ｆの面積をＳとすると、
　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf S=\int_{-\frac{5}{2}}^{-\frac{3}{2}}\ \{\ (a+3)^2-(a+1)^2+2\ \}\ da+\int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{1}{2}}\ \{\ a^2-(a+1)^2+2\ \}\ da\end{align*}}$
　　　これを計算すると、　
　　　　　　　Ｓ＝６　



　　まぁこんなもんでしょ。