第3問
次の問いに答えよ。
(1) 720を素因数分解せよ。
(2) 720の正の約数の個数を求めよ。
(3) 720の正の約数の総和を求めよ。
(4) 720の正の約数の組(a，b)の中で、aとbが互いに素となるものの個数を求めよ。
ただし、a＜bとする。
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【解答】
(1)
$\scriptsize\sf{720=\underline{2^4\times 3^2\times 5}}$
(2)
$\scriptsize\sf{(4+1)\times (2+1)\times (1+1)=\underline{30}}$ 個
(3)
$\scriptsize\sf{(1+2+2^2+2^3+2^4)\times (1+3+3^2)\times (1+5)=\underline{2418}}$
(4)
(ⅰ)a=1のとき、bは1以外であればよいので、29個
(ⅱ)a≠1のとき
2つの自然数m=1，2，3，4、 n=1，2を考えると、720の2つの正の約数が
互いに素になるのは、2数が
・2mと3n ･･･・・4×2=8組
・2mと5 ･･･・・4組
・3nと5 ･･･・・2組
・2mと3n×5 ･･･・・4×2=8組
・2m×5と3n ･･･・・4×2=8組
・5と2m×3n ･･･・・4×2=8組
以上より、
$\scriptsize\sf{29+8+4+2+8+8+8=\underline{67}}$ 個
テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術
- 2019/05/29(水) 23:57:00|
- 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 前期 2019
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