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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019大阪府立大 理系数学4



第4問

  座標平面上の点$\small\sf{\left(1,\ 0\right)}$ を中心として半径1の円をCとする。実数tは$\small\sf{0\leqq t\leqq\pi}$ の範囲
  を動くとし、C上の点$\small\sf{P(\cos t+1\ ,\ \sin t)}$ における接線をLとする。Lに垂直で原点を通る
  直線をmとし、Lとmの交点をHとするとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 点Hの座標を求めよ。

 (2) $\small\sf{0\lt t\lt\pi}$ のとき、原点、H、Pを頂点とする三角形の面積をS(t)とし、$\small\sf{t=0}$ または
    $\small\sf{t=\pi}$ のとき、S(t)=0とする。tの関数S(t)の最大値を求めよ。

 (3) S(t)が最大値をとるtの値を$\small\sf{t_0}$ とする、tが0から$\small\sf{t_0}$ まで動いたときに点Hが通過する
    道のりを求めよ。ここで、「点Hが通過する道のり」とは、tが0から$\small\sf{t_0}$ まで動くときに点H
    が描く曲線の長さのことである。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/05/26(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2019(理系)
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