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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019大阪府立大 理系数学1



第1問

  nを自然数とする。2つの数列{an}と{Sn}を次のように定める。$\small\sf{a_1=1}$ とし、
  xが$\small\sf{0\lt x\lt a_n}$ の範囲を動くとき、座標平面上の4点$\small\sf{(a_n,\ 0)\ ,\ (x,\ 0)\ ,\ (x,\ x^2)\ ,\ (a_n,\ x^2)}$
  を頂点とする長方形の
  面積が最大となるxの値を$\small\sf{a_{n+1}}$ とし、そのときの長方形の面積をSnとする。このとき、
  以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{a_{n+1}\ ,\ S_n}$ をそれぞれ$\small\sf{a_n}$ の式で表せ。

 (2) $\small\sf{a_n\ ,\ S_n}$ をそれぞれnの式で表せ。

 (3) $\small\sf{S_1+S_2+\cdots +S_n}$ をnの式で表せ。

 (4) $\small\sf{S_1+S_2+\cdots +S_n\gt 0.2105}$ となる最小のnの値を求めよ。ただし、
    $\small\sf{\log_{10}2=0.3010\ ,\ \log_{10}3=0.4771}$ とする。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/05/23(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2019(理系)
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