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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019大阪市立大 理系数学4



第4問

  自然数n,s (s<n)に対して
        $\small\sf{\begin{align*}\rm I\sf _n(s)=\int_0^1x^{n-s}(1-x)^sdx \end{align*}}$
  とおく。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{s\lt n-1}$s のとき、等式
        $\small\sf{\begin{align*}\rm I\sf _n(s)=\frac{n-s}{s+1}\ \rm I\sf _n(s+1)\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。

 (2) $\small{\rm I\sf _n(s)}$ をnとsを用いて表せ。

 (3) 自然数n,s (s<n)に対して、等式
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{_nC_s}=\sum_{k=0}^s(-1)^k\frac{n+1}{n-s+k+1}_sC_k\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。ただし、$\small\sf{_sC_0=_sC_s=1}$ とする。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/05/18(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2019
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