ｙ≦２ａｘ－ａ²＋２ａ＋２　すなわち　ａ²－２(ｘ＋１)ａ＋ｙ－２≦０
　　　　左辺＝ｆ(ａ)とおくと、
　　　　　　ｆ(ａ)＝{ａ－(ｘ＋１)}²＋ｙ－ｘ²－２ｘ－３


　　(１)
　　　　－１≦ａ≦２のすべてのａに対して、ｆ(ａ)≦０であればよい。
　　　　よって、
　　　　　　ｆ(－１)≦０ かつ ｆ(２)≦０ であればよい。

　　　　　　ｆ(－１)≦０より
　　　　　　　　　ｙ≦－２ｘ－１
　　　　　　 ｆ(２)≦０より
　　　　　　　　　ｙ≦４ｘ＋２
　　　　これらを満たす点(ｐ，ｑ)を図示すると、
　　　
　　　　　　　　　　　境界上の点も含む






　　(２)
　　　　－１≦ａ≦２の範囲にｆ(ａ)≦０となるａが存在すればよい。

　　　(ⅰ) 軸＜－１ すなわち ｘ＜－２のとき
　　　　　　ｆ(－１)≦０であればよいので、
　　　　　　　　　ｙ≦－２ｘ－１




　　　　　　　
　　　(ⅱ) 軸＞２ すなわち ｘ＞１のとき
　　　　　　ｆ(２)≦０であればよいので、
　　　　　　　　　ｙ≦４ｘ＋２




　　　　　　　
　　　(ⅲ) －１≦軸≦２ すなわち －２≦ｘ≦１のとき
　　　　　　頂点のｙ座標≦０であればよいので、
　　　　　　　　　ｙ≦ｘ²＋２ｘ＋３




　　　　２直線ｙ＝－２ｘ－１、ｙ＝４ｘ＋２がそれぞれ点(－２，３)、(１，６)で
　　　　放物線ｙ＝ｘ²＋２ｘ＋３と接することに注意して、点(ｐ，ｑ)の
　　　　存在範囲を図示すると、
　　　
　　　　　　　　　　　境界上の点も含む