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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019北海道大 理系数学3



第3問

  tを0<t<1を満たす実数とする。0,$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{t}\end{align*}}$ 以外のすべての実数xで定義された関数
        $\small\sf{\begin{align*}\sf f(x)=\frac{x+t}{x(1-tx)}\end{align*}}$
  を考える。

 (1) f(x)は極大値と極小値を1つずつもつことを示せ。

 (2) f(x)の極大値を与えるxの値を$\small\sf{\alpha}$ 、極小値を与えるxの値を$\small\sf{\beta}$ とし,座標平面上に
    2点$\small\sf{P\left(\alpha\ ,\ f(\alpha)\right)\ ,\ \ Q\left(\beta\ ,\ f(\beta)\right)}$ をとる。tが0<t<1を満たしながら変化するとき、線分
    $\small\sf{PQ}$ の中点Mの軌跡を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/04/30(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2019
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