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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019北海道大 文系数学3



第3問

  nを自然数とする。数列2,1,2,1,1 のように各項が1または2の有限数列
  (項の個数が有限である数列)を考える。各項が1または2の有限数列のうち
  すべての項の和がnとなるものの個数をsnとする。例えば、n=1のときは、1項から
  なる数列1のみである。したがって、s1=1となる。n=2のときは、1項からなる数列
  2と2項からなる数列1,1の2つである。したがって、s2=2となる。

 (1) s3を求めよ。

 (2) n≧3のとき、snをsn-1とsn-2を用いて表せ。

 (3) 3以上のすべてのnに対して$\small\sf{s_n-\alpha s_{n-1}=\beta\left(s_{n-1}-\alpha s_{n-2}\right)}$ が成り立つような実数
    $\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ の組$\small\sf{\left(\alpha\ ,\ \beta\right)}$ を1組求めよ。

 (4) snを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/04/26(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 文系 2019
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