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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009大阪府立大 工学部 数学4



第4問

  1秒ごとに1つの整数が表示される装置がある。整数kが表示された
  とき、次の規則(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)にしたがって1秒後の整数が装置に
  表示される。

  規則(ⅰ)
     k>0の場合には、k-1、k-2、k-3のいずれかが表示され、
    それぞれの整数が表示される確率は $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{3}\end{align*}}$ である。
  規則(ⅱ)
     k<0の場合には、k+1、k+2、k+3のいずれかが表示され、
    それぞれの整数が表示される確率は $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{3}\end{align*}}$ である。
  規則(ⅲ)
     k=0の場合には、0が表示される。
  
  整数-3が表示されてからn秒後に表示される整数Xnとするとき、
  |Xn|=2となる確率をanとし、|Xn|=1となる確率をbnとする。
  また、整数-3が表示されてからn秒後に初めて0が表示される確率
  をcnとする。ただし、nは2以上の整数である。このとき、次の問いに
  答えよ。

 (1) 確率a2、b2、c2をそれぞれ求めよ。

 (2) すべてのnに対して
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \binom{a_{n+1}}{b_{n+1}}=Q\ \binom{a_n}{b_n}\end{align*}}$
    を満たす行列Qを求めよ。

 (3) 行列Pを
        $\small\sf{\begin{align*} \sf P=\begin{pmatrix}\sf 1 &\sf1\\ \sf 2 &\sf -1\end{pmatrix}\end{align*}}$
    とする。P-1とP-1QPを求めよ。

 (4) Qnをnを用いて表せ。

 (5) 確率an、bnおよびcnをnを用いて表せ。




(4の(1)、(2)、(3)については途中の過程を記入しなくてよい。)

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/03/05(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 中期 2009(工)
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