第5問
右上の図のような縦3列横3列の9個のマスがある。異なる3個のマスを選び、それぞれに
1枚ずつコインを置く。マスの選び方は、どれも同様に確からしいものとする。縦と横の各列
について、点数を次のように定める。
・その列に置かれているコインが1枚以下のとき、0点
・その列に置かれているコインがちょうど2枚のとき、1点
・その列に置かれているコインが3枚のとき、3点
縦と横のすべての列の点数の合計をSとする。たとえば、右下の図のようにコインが置かれ
ている場合、縦の1列目と横の2列目の点数が1点、他の列の点数が0点であるから、
S=2となる。
(1) S=3となる確率を求めよ。
(2) S=1となる確率を求めよ。
(3) S=2となる確率を求めよ。
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【解答】
コインの置き方の総数は$\scriptsize\sf{_9C_3=84}$ 通り
(1)
S=3となるのは、縦または横1列に3枚並ぶときで、並べ方は6通り。
よって、S=3となる確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{6}{84}=\underline{\frac{1}{14}}\end{align*}}$
(2)
S=1となるのは、縦または横のある1列に2枚並び、他の列には1枚並ぶとき。
2枚並ぶ列の選び方は6通り、その2枚の並べ方は3通り、残り1枚の並べ方は
2通りあるので、6×3×2=36通り。
よって、S=3となる確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{36}{84}=\underline{\frac{3}{7}}\end{align*}}$
(3)
S=0となるのは、縦および横の各列にそれぞれ1枚ずつ並ぶとき。
縦1列目の並び方は3通り、縦2列目の並び方は2通り、縦3列目の並び方は
1通りなので、3×2×1=6通り。
よって、S=0となる確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{6}{84}=\frac{1}{14}\end{align*}}$
Sの値は0，1，2，3のいずれかなので、S=2となる確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf 1-\frac{1}{14}-\frac{3}{7}-\frac{1}{14}=\underline{\frac{3}{7}}\end{align*}}$
テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術
- 2019/04/23(火) 23:57:00|
- 大学入試(数学) .関東の大学 .一橋大 2019
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