FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019東北大 理系数学4



第4問

  実数を係数にもつ整式A(x)を$\small\sf{\begin{align*}\sf x^2+1\end{align*}}$ で割った余りとして得られる整式を$\small\sf{\begin{align*}\sf \left[ A(x)\right]\end{align*}}$ と表す。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \left[2x^2+x+3\right]\ ,\ \ \left[x^5-1\right]\ ,\ \ \big[\left[2x^2+x+3\right]\left[x^5-1\right]\big]\end{align*}}$ をそれぞれ求めよ。

 (2) 整式A(x)、B(x)に対して、次の等式が成り立つことを示せ。
      $\small\sf{\begin{align*}\sf \left[A(x)\ B(x)\right]=\big[\left[A(x)\right]\left[B(x)\right]\big]\end{align*}}$

 (3) 実数$\small\sf{\begin{align*}\sf \theta\end{align*}}$ に対して、次の等式が成り立つことを示せ。
      $\small\sf{\begin{align*}\sf \big[\left(x\sin \theta+\cos\theta\right)^2\big]=x\sin 2\theta+\cos2\theta\end{align*}}$

 (4) 次の等式を満たす実数a、bの組(a,b)をすべて求めよ。
      $\small\sf{\begin{align*}\sf \big[\left(ax+b\right)^4\big]=-1\end{align*}}$




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/04/16(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .東北大 理系 2019
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<2019東北大 理系数学5 | ホーム | 2019東北大 理系数学3>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://aozemi.blog.fc2.com/tb.php/3079-3aa70264
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)