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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019東北大 理系数学3



第3問

   aを実数とし、数列$\small\sf{\left\{x_n\right\}}$ を次の漸化式によって定める。
       $\small\sf{x_1=a\ ,\ \ \ x_{n+1}=x_n+x_n^2\ \ \ \ \left(n=1,2,3,\cdots\right)}$

 (1) $\small\sf{a\gt 0}$ のとき、数列$\small\sf{\left\{x_n\right\}}$ が発散することを示せ。

 (2) $\small\sf{-1\lt a\lt 0}$ のとき、すべての正の整数nに対して$\small\sf{-1\lt x_n\lt 0}$ が成り立つことを示せ。

 (3) $\small\sf{-1\lt a\lt 0}$ のとき、数列$\small\sf{\left\{x_n\right\}}$ の極限を調べよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/04/15(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .東北大 理系 2019
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