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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019筑波大 数学3



第3問

  四面体OABCについて、OA=OB=OCおよび∠AOB=∠BOC=∠COAが成り立つ
  とする。0<s<1、0<t<1を満たす実数s、tに対し、辺OAをs:1-sに内分する点をD、
  辺OBをt:1-tに内分する点をEとする。$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf AF}=\overrightarrow{\sf BG}=\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ となる点F、Gをとり、線分EFと
  線分DGが1点で交わるとし、その交点をPとする。
  $\small\sf{\begin{align*}\sf\overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \ \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\ ,\ \ \overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf c}\ ,\ \ \angle AOB=\theta\end{align*}}$ とするとき、次の問いに答えよ。

 (1) t=sであることを示し、$\small\sf{\overrightarrow{\sf OP}}$ をs $\small\sf{,\ \overrightarrow{\sf a},\ \overrightarrow{\sf b},\ \overrightarrow{\sf c}}$ で表せ。

 (2) $\small\sf{\overrightarrow{\sf EF}\bot\overrightarrow{\sf DG}}$ であるとき、$\small\sf{\cos\theta}$ をsを用いて表せ。

 (3) $\small\sf{\overrightarrow{\sf EF}\bot\overrightarrow{\sf DG}}$ かつ$\small\sf{\sqrt3 OP=OA}$ であるとき、sの値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/03/23(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .筑波大 2019
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