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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019名古屋大 理系数学1



第1問

  正の整数nに対し
        $\small\sf{\begin{align*}\rm I_{\sf n}=\int_0^{\frac{\pi}{3}}\frac{d\theta}{\cos^n\theta} \end{align*}}$
  とする。

 (1) I1を求めよ。必要ならば$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{\cos\theta}=\frac{1}{2}\left(\frac{\cos\theta}{1+\sin\theta}+\frac{\cos\theta}{1-\sin\theta}\right)\end{align*}}$ を使ってよい。

 (2) n≧3のとき、InをIn-2とnで表せ。

 (3) xyz空間においてxy平面愛の原点を中心とする半径1の円板をDとする。
    Dを底面とし、点(0,0,1)を頂点とする円錐をCとする。Cを平面$\small\sf{\begin{align*}\sf x=\frac{1}{2}\end{align*}}$
    で2つの部分に切断したとき、小さい方をSとする。z軸に平行な平面による
    切り口を考えてSの体積を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/03/17(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 理系 2019
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