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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019関西大 理系(2月5日) 数学4



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) 原点を出発して数直線上を移動する点Pがある。さいころを1回投げて奇数の目が
    出たらPは正の方向に3だけ進み、偶数の目が出たらPは負の方向に2だけ進む。
    さいころを10回投げたとき、Pが原点にある確率は ①  である。

 (2) k>0とする。Oを原点とする座標平面上に傾きがkで、点(2,0)を通る直線がある。
    この直線と点Oとの距離が1以上$\small\sf{\sqrt2}$ 以下であるようなkの値の範囲は 2  である。

 (3) $\small\sf{t=\log _2x}$ とする。$\small\sf{\log_x8}$ をtを用いて表すと$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{\mbox{③}}{t}\end{align*}}$ である。また、$\small\sf{x\gt 1}$ のとき、
    $\small\sf{\log_x8+\log_2x^2}$ の最小値は ④  である。

 (4) 座標空間に3点$\small\sf{A(1,2,0)\ ,\ B(1,1,1)\ ,\ C(0,-1,a)}$ があり、$\small\sf{\overrightarrow{\sf AB}}$ と$\small\sf{\overrightarrow{\sf AC}}$ のなす角は90°である。
    a= ⑤  であり、点$\small\sf{P(2,3,b)}$ が平面ABC上にあるとき、b= ⑥  である。

 (5) 複素数平面上に3点$\small\sf{A(-2)\ ,\ B(\beta)\ ,\ C(\gamma)}$ を頂点とする正三角形があり、O(0)が
    その重心であるとき、$\small\sf{\beta\gamma=}$  ⑦  である。



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