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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019立命館大 理系(2月3日) 数学4



第4問

  A君とB君が箱を1つずつもっていて、それぞれの箱の中には1から4の数字が1つずつ
  書かれた4個の球が入っている。

 (1) A君は、箱から1個の球を取り出し、そこに書かれた数字を記録して、箱に球を戻す。
    この試行をn回繰り返したとき、記録された数字の和をSnとする。この試行を2回行っ
    たとき、S2が4以下になる確率は ア  である。この試行を4回繰り返したとき、S4
    が16になる確率は イ  である。この試行を10回繰り返してS2が6以上であり、
    かつS10が15になる確率は$\small\sf{\begin{align*}\sf\frac{\mbox{ウ}}{2^{19}}\end{align*}}$ である。

 (2) 次に、A君とB君の2名で以下の試行(★)を行う:
   (★) A君とB君が各自の箱からそれぞれ1個球を取り出し、そこに書かれた数字を比較
      する。2つの数字が異なる場合は、大きな数であった方のみが3点を得る。2つの
      数字が同じであった場合は、双方が1点を得る。取り出した球は元の箱に戻す。
    この試行を1回行ったとき、A君が得点する確率は エ  である。少なくとも一方の
    得点の合計が10点以上になるまでこの試行を繰り返す。試行は最大で オ 
    行われる。試行は最小で カ  回行われ、その確率は キ  である。試行がちょうど
    5回で終わる確率は ク  である。
    (注:確率はすべて既約分数で答えよ。)






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