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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019同志社大 理工学部 数学2



第2問

  eを自然対数の底とし、実数$\small\sf{\alpha}$ は$\small\sf{\begin{align*}\sf 0\lt\alpha\lt\frac{1}{e}\end{align*}}$ を満たすとする。関数$\small\sf{f(x)=xe^{-x}}$ とする。
  次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{x\gt 0}$ のとき、不等式$\small\sf{\begin{align*}\sf e^x\gt 1+x+\frac{x^2}{2}\end{align*}}$ が成り立つことを示せ。

 (2) 方程式$\small\sf{f(x)=a}$ が異なる2つの正の実数解をもつことを示せ。

 (3) 不定積分$\small\sf{\begin{align*}\sf \int \left\{f(x)\right\}^2dx\end{align*}}$ を求めよ。

 (4) (2)の2つの解を$\small\sf{p,\ q\ (p\lt q)}$ とする。2直線$\small\sf{x=p\ ,\ x=q}$ と曲線$\small\sf{y=f(x)\ (p\leqq x\leqq q)}$
    およびx軸で囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積をVとする。
    極限$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{a\rightarrow +0}V\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/02/18(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2019(理工)
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