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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019同志社大 理工学部 数学1 (1)



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号のついた    の中に記入
  せよ。

 (1) 座標空間内のxy平面上に3点$\small\sf{A(5,5,0)\ ,\ B(0,10,0)\ ,\ C(-4,2,0)}$ がある、このとき、
    △ABCの面積は ア  であり、△ABCの外接円の半径は イ  である。次に、
    $\small\sf{\theta}$ を実数として、点$\small\sf{D\left(10\sqrt2\cos^2\theta-5\sqrt2-9 ,\ 5\sqrt2\cos\theta\sin\theta-\frac{1}{2},\ 5\right)}$ とおく。点Dの
    x座標は$\small\sf{\cos2\theta}$ を用いて ウ  と表すことができる。四面体ABCDにおいてAB⊥CD
    が成り立つような$\small\sf{\theta}$ は$\small\sf{0\leqq\theta\lt 2\pi}$ の範囲に全部で エ  個存在する。特に、その中で
    $\small\sf{\begin{align*}\sf 0\lt\theta\lt\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ を満たす$\small\sf{\theta}$ を$\small\sf{\theta_0}$ とおくと、$\small\sf{\theta_0=}$ オ  である。



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