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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019関西大 理系(全学部) 数学3



第3問

  四面体OABCと0<x<1に対して、辺OAを(1-x):xに内分する点をP、辺BCを
  x:(1-x)に内分する点をQ、線分PQをx:(1-x)に内分する点をRとする。
  ベクトル$\small\sf{\overrightarrow{\sf OA},\ \overrightarrow{\sf OB},\ \overrightarrow{\sf OC}}$ を$\small\sf{\overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a},\ \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b},\ \overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf c}}$ で表す。このとき次の問いに答えよ。

 (1) ベクトル$\small\sf{\overrightarrow{\sf OR}}$ をxと$\small\sf{\overrightarrow{\sf a},\ \overrightarrow{\sf b},\ \overrightarrow{\sf c}}$ を用いて表せ。

 (2) 四面体OABCの底面ABC上の点をSとする。ベクトル$\small\sf{\overrightarrow{\sf OS}}$ を実数s、t、uを用いて
    $\small\sf{\overrightarrow{\sf OS}=s\overrightarrow{\sf a}+t\overrightarrow{\sf b}+u\overrightarrow{\sf c}}$ と表したとき、s+t+u=1を示せ。

 (3) 直線ORと四面体OABCの底面ABCの交点をTとする。このとき実数kを用いて
    $\small\sf{\overrightarrow{\sf OT}=k\overrightarrow{\sf OR}}$ と表すことができる。kをxを用いて表せ。さらにxが0<x<1の範囲を
    動くとき、kの最大値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/02/11(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西大 理系 2019(全学部)
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