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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019関西大 理系(全学部) 数学1



第1問

  aを定数とし、関数$\small\sf{\begin{align*}\sf f(x)=x\left(e^{-x^2}+a\right)\end{align*}}$ の変曲点はすべてx軸上にあるとする。
  このとき次の問いに答えよ。

 (1) aの値を求めよ。

 (2) 曲線y=f(x)の漸近線を求めよ。必要なら$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{t\rightarrow\infty}te^{-t}=0\end{align*}}$ を用いてもよい。

 (3) f'(x)=0を満たす実数解はちょうど2個あり、それらを$\small\sf{\alpha,\ \beta\ (\alpha\lt 0\lt \beta)}$ とする。
    曲線y=f(x)の概形と(2)で求めた漸近線を解答欄の座標平面上にかけ。
    そのとき必要なら$\small\sf{\alpha,\ \beta}$ を用いてよい。ただし、曲線の凹凸は調べなくてもよい。

 (4) x軸と曲線y=f(x)とで囲まれた2つの部分の面積をの和Sを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/02/09(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西大 理系 2019(全学部)
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