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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019立命館大 理系(2月2日) 数学2



第2問
  
 (1) a1を0以上63以下の整数として、2a1を64で割った余りをa2とする。以下同様に、
    n=2,3,・・・に対して、2anを64で割った余りをan+1とすることで、数列{an}を
    定める。
    a1=43とする。a1を2進法で表すと ア  (2)となる。このとき、a2を2進法で表すと
     イ  (2)であり、10進法で表すと ウ  となる。以降の項を10進法で表すとa3=
     エ  、a4= オ  、a8= カ  である。n≧ キ  のとき、a1の値によらず
    an=0である。n≧6のときan=0を満たすa1 ク  個ある。

 (2) b1を0以上127以下の整数として、4b1を128で割った余りをb2とする。以下同様に、
    n=2,3,・・・に対して、4bnを128で割った余りをbn+1とすることで、数列{bn}を
    定める。n≧ ケ  のとき、b1の値によらずbn=0である。n≧2のときbn=0を満たすb1
    は コ  個ある。

 (3) c1を0以上80以下の整数として、3c1+1を81で割った余りをc2とする。以下同様に、
    n=2,3,・・・に対して、3cn+1を81で割った余りをcn+1とすることで、数列{cn}を
    定める。n≧ サ  のとき、c1の値によらずcn= シ  である。

  (注: キ  ケ  サ  は条件を満たす最小の自然数で答えよ。)




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