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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019立命館大 理系(2月2日) 数学1



第1問

  以下、極形式の偏角はすべて0以上$\small\sf{2\pi}$ 未満である。

 (1) 2次方程式z2+2z+2=0の2つの解のうち、虚部が正であるものをz1
    負であるものをz2とおく。それぞれを極形式で表すと、
        z1= ア  、  z2= イ 
 
 (2) wを複素数とする。wがw2=z1を満たすとき、wを極形式で表すと、
        w= ウ  エ 
    となる。また、wがw2=z2を満たすとき、wを極形式で表すと、
        w= オ  カ 
    となる。これら4つの複素数を、偏角が小さい順にw1、w2、w3、w4とする。
    各wk (k=1,2,3,4)は、wの4次方程式 キ  =0の解となる。
    ここで、 キ  はw4の係数が1であるwについて整理された多項式である。
    また、w1+w2+w3+w4= ク  、 w1w2w3w4= ケ 
    w12+w22= コ  である。

 (3) 複素数平面上の3点0、z1、w1を頂点とする三角形の面積をS1
    3点0、z2、w2を頂点とする三角形の面積をS2とおくと、
        S22= サ 、  $\small\sf{\begin{align*}\sf\frac{S_1}{S_2}=\end{align*}}$  シ 
    である。





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