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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019関西学院大 理系(全学日程) 数学2



第2問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

   一片の長さが1の正五角形ABCDEにおいて、$\small\sf{\overrightarrow{\sf AB}=\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \ \overrightarrow{\sf AE}=\overrightarrow{\sf b}}$ とし、対角線の長さをxとする。
   各対角線は5つの辺のうちどれかと平行である。
   BD=xより$\small\sf{\overrightarrow{\sf AD}}$ を$\small\sf{\overrightarrow{\sf a },\ \overrightarrow{\sf b},\ x}$ で表すと、$\small\sf{\overrightarrow{\sf AD}=\overrightarrow{\sf a}+}$  ア  であり、BE=xより、内積 $\small\sf{\overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}}$ をxで表すと、
   $\small\sf{\overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}=}$  イ  である。以上のこととAD=xを合わせて用いると、xは3次方程式
        $\small\sf{x^3-}$  ウ  $\small\sf{x-1=0}$
   を満たすことが分かる。ゆえにx= エ  である。また、x2= オ  、x3= カ  、(x+2)3= キ 
   である。
   $\small\sf{\begin{align*}\sf\cos\frac{3\pi}{5}=\frac{\mbox{ ク}}{4}\ ,\ \ \sin\frac{3\pi}{5}=\frac{\sqrt{\mbox{ ケ}}}{4}\end{align*}}$ であり、正五角形ABCDEの面積は $\small\sf{\begin{align*}\sf\frac{\sqrt{\mbox{ コ}}}{4}\end{align*}}$ である。




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