ア $\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf\frac{1}{2}\end{align*}}$ イ $\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf\frac{1}{6} \end{align*}}$ ウ 1 エ 2 オ 3
カ 1 キ 2 ク 9 ケ $\scriptsize\sf{(n-1)\left(Y_{n-1}+Y_{n-2}\right)}$ コ $\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf\frac{53}{144}\end{align*}}$
【解説】
(ア)
$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf\frac{1}{2!}=\underline{\frac{1}{2}}\end{align*}}$
(イ)
$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf\frac{1}{3!}=\underline{\frac{1}{6}}\end{align*}}$
(ウ)
$\scriptsize\sf{(N_1,\ N_2)=(2,\ 1)}$ の1通り
(エ)
$\scriptsize\sf{(N_1,\ N_2,\ N_3)=(3,\ 1,\ 2)\ ,\ (2,\ 3,\ 1)}$ の2通り
(オ)
$\scriptsize\sf{N_4=1,\ 2,\ 3}$ の3通り
(カ)
$\scriptsize\sf{(N_1,\ N_2)=(2,\ 1)}$ の1通り
(キ)
$\scriptsize\sf{(N_1,\ N_2,\ N_4)=(4,\ 1,\ 2)\ ,\ (2,\ 4,\ 1)}$ の2通り
(ク)
$\scriptsize\sf{Y_4=3\cdot(1+2)=\underline{9}}$
(ケ)
$\scriptsize\sf{N_n\ne n}$ となる$\scriptsize\sf{N_n}$ は$\scriptsize\sf{n-1}$ 通りある。
・$\scriptsize\sf{N_k\ne k\ (k=1,2,\cdots , n-2)\ ,\ \ N_{n-1}=n\ ,\ \ N_n=n-1}$ となる取り出し方は、$\scriptsize\sf{Y_{n-2}}$ 通り。
・$\scriptsize\sf{N_k\ne k\ (k=1,2,\cdots , n-2)\ ,\ \ N_{n-1}\ne n\ ,\ \ N_n=n-1}$ となる取り出し方の個数は、
$\scriptsize\sf{N_k\ne k\ (k=1,2,\cdots , n-2)\ ,\ \ N_{n-1}=n-1\ ,\ \ N_n\ne n}$ となる取り出し方の個数と等しいので、
$\scriptsize\sf{Y_{n-1}}$ 通り。
以上より、$\scriptsize\sf{y_n=\underline{(n-1)\left(Y_{n-2}+Y_{n-1}\right)}}$
(コ)
(４)より
$\scriptsize\sf{Y_5=4(Y_3+Y_4)=4\cdot (2+9)=44}$
$\scriptsize\sf{Y_6=5(Y_4+Y_5)=5\cdot (9+44)=265}$
$\scriptsize\sf{N_i=i}$ となるiの決め方は7通りあり、それ以外の6個の球の取り出し方はY6通りあるので、
求める確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{7Y_6}{7!}=\underline{\frac{53}{144}}\end{align*}}$
完全順列ってヤツです。
