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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019関西学院大 理系(全学日程) 数学1



第1問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

 (1) 複素数 $\small\sf{z=\sqrt3+i}$ の絶対値は ア  である。その偏角$\small\sf{\theta}$ は、$\small\sf{0\leqq\theta\lt 2\pi}$ の範囲で考えると、
    $\small\sf{\theta=}$  イ  である。また、$\small\sf{z^6=}$  ウ  、$\small\sf{\begin{align*}\sf z^3+\frac{1}{z^3}=\end{align*}}$  エ  である。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{-7x^2+11x-16}{x(x-1)^2}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{(x-1)^2}\end{align*}}$ がxについての恒等式となるように定数a、b、cを
    定めると、a= オ  、b= カ  、c= キ  である。

 (3) |x|<1のとき $\small\sf{\begin{align*}\sf\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^n+3}{x^{n+1}+1}=\end{align*}}$  ク  であり、|x|>1のとき$\small\sf{\begin{align*}\sf\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^n+3}{x^{n+1}+1}=\end{align*}}$  ケ 
    ある。また、極限$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt{n^2+n}-n\right)\end{align*}}$ の値は コ  である。



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