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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016京都府立医科大 数学2



第2問

  zは0でない複素数とし、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \alpha=\frac{3}{4}\left(z+\overline{z}\right)\ ,\ \ \beta=\frac{3}{4}\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{\overline{z}}\right) \end{align*}}$
  とおく。ただしz はzに共役な複素数である。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \beta=0\end{align*}}$ となるzはどのような複素数か述べよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf \alpha\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*}\sf \beta\end{align*}}$ がともに自然数となるzをすべて求めよ。

 (3) 複素数平面上において、(2)で求めたzに対応する点のすべてを周または内部に
    含む円を考え、そのような円のうち最小の面積をもつものをCとする。Cの中心を
    表す複素数とCの半径を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/01/29(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .京都府立医大 2016
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