2018センター試験 数学Ⅱ・B 2[2]

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【解答】

　　ツ　
　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf F(x)\end{align*}}$ は$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf f(x)\end{align*}}$ の不定積分なので
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf F'(x)=\underline{f(x)}\end{align*}}$
　　　　よって、⑦

　　テ　
　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf x\geqq 1\end{align*}}$ の範囲で常に $\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf f(x)\leqq 0 \end{align*}}$ なので、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf W&=\sf -\int_1^tf(x)\ dx \\ &=\sf -\bigg[\ F(x)\ \bigg]_1^t\\ &=\sf \underline{-F(t)+F(1)}\end{align*}}$
　　　　よって、④

　　ト　 ～　ヌ　
　　　　二等辺三角形の高さは
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \sqrt{(t^2+1)^2-(t^2-1)^2}&=\sf \sqrt{(t^4+2t^2+1)-(t^4-2t^2+1)} \\ &=\sf \sqrt{4t^2}\\ &=\sf 2t\ \ \ (\because\ t\gt 0)\end{align*}}$
　　　　なので、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf W=-F(t)+F(1)&=\sf \frac{1}{2}\cdot 2t\cdot (2t^2-2) \\ &=\sf 2t^3-2t \end{align*}}$
　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \ \ \Leftrightarrow\ \ F(t)=-2t^3+2t+F(1)\end{align*}}$
　　　　両辺をtで微分すると、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf F'(t)=f(t)=\underline{-6t^2+2} \end{align*}}$