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【解答】
キ
要素を書きあげると
$\scriptsize\sf{A=\{1,2,4,5,10,20\}}$
$\scriptsize\sf{B=\{3,6,9,12,15,18\}}$
$\scriptsize\sf{C=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\}}$
$\scriptsize\sf{(a)\ 1\in A\ ,\ \ 1\notin C}$ なので誤っている。
$\scriptsize\sf{(b)\ A\cap B=\varnothing}$ なので正しい。
よって、②
ク
要素を書きあげると
$\scriptsize\sf{A\cup C=\{1,2,4,5,6,8,10,12,14,16,18,20\}}$
なので、
$\scriptsize\sf{(A\cup C)\cap B=\{6,12,18\}}$
となり、(c)は正しい。
一方、
$\scriptsize\sf{\overline{A}\cap C=\{6,8,12,14,16,18\}}$
$\scriptsize\sf{B\cup C=\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20\}}$
より、
$\scriptsize\sf{(\overline{A}\cap C)\cup B=\{3,6,8,9,12,14,15,16,18\}}$
$\scriptsize\sf{\overline{A}\cap (B\cup C)=\{3,6,8,9,12,14,15,16,18\}}$
となるので、(d)は正しい。
よって、⓪
ケ
$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf p:\ |x-2|\gt 2&\ \ \Leftrightarrow\ \ \sf x-2\lt -2\ \ or\ \ 2\gt x-2 \\ &\ \ \Leftrightarrow\ \ \sf x\lt\ \ or\ \ 4\lt x \end{align*}}$
なので、qまたはrであることは、pであるための必要十分条件である。②
ケ
$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf s:\ \sqrt{x^2}\gt 4&\ \ \Leftrightarrow\ \ \sf x^2\gt 16 \\ &\ \ \Leftrightarrow\ \ \sf x\lt -4\ \ or\ \ 4\lt x\end{align*}}$
なので、sはrであるための必要条件であるが、十分条件ではない。⓪
