2018センター試験 数学Ⅰ・A 1[1]

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【解答】

　　ア　
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf (x+n)(n+5-x)&=\sf 5x-x^2+n^2+5n \\ &=\sf \underline{x(5-x)+n^2+5n}\end{align*}}$

　　イ　 ～　エ　
　　　　上式において$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf n=1,\ 2\end{align*}}$ とするとそれぞれ
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf (x+1)(6-x)=x(5-x)+1^2+5\cdot 1=X+6 \end{align*}}$
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf (x+2)(7-x)=x(5-x)+2^2+5\cdot 2=X+14 \end{align*}}$
　　　　となるので、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf A&=\sf x(5-x)\cdot (x+1)(6-x)\cdot (x+2)(7-x) \\ &=\sf \underline{X(X+6)(X+14)}\end{align*}}$

　　オ　 ～　カ　
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf X&=\sf \frac{5+\sqrt{17}}{2}\cdot\left(5-\frac{5+\sqrt{17}}{2}\right) \\ &=\sf \frac{5+\sqrt{17}}{2}\cdot\frac{5-\sqrt{17}}{2}\\ &=\sf \underline{2}\end{align*}}$
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf X&=\sf 2\cdot (2+6)\cdot (2+14) \\ &=\sf 2\cdot 2^3\cdot 2^4\\ &=\sf \underline{2^8}\end{align*}}$