2017センター試験 数学ⅠA 3

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【解答】

　　ア　 ～　イ　 　
　　　　A、B二人ともはずれる確率は
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{2}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\end{align*}}$
　　　　なので、A、Bの少なくとも一方が当たる確率は
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf 1-\frac{1}{6}=\underline{\frac{5}{6}}\end{align*}}$

　　ウ　 ～　オ　
　　　　A、B、Cの3人で2本の当たりくじを引く事象は
　　　　　・BとCが当たり、Aだけがはずれる
　　　　　・CとAが当たり、Bだけがはずれる
　　　　　・AとBが当たり、Cだけがはずれる
　　　　の3つの排反事象の和集合なので①、③、⑤

　　カ　 ～　キ　
　　　　Aだけがはずれる確率
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{2}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\end{align*}}$
　　　　Bだけがはずれる確率
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{2}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\end{align*}}$
　　　　Cだけがはずれる確率
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{2}{4}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{2}=\frac{1}{6}\end{align*}}$
　　　　よって、事象Eの確率は
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\underline{\frac{1}{2}}\end{align*}}$

　　ク　 ～　ケ　
　　　　事象E₁が起こったときの事象Eが起こる条件付き確率は
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{6}}=\underline{\frac{3}{5}}\end{align*}}$

　　コ　 ～　シ　
　　　　B、Cの少なくとも一方が当たりくじを引く事象は
　　　　　・Aがはずれる（このときBかCは必ず当たる）
　　　　　・CとAが当たり、Bだけがはずれる
　　　　　・AとBが当たり、Cだけがはずれる
　　　　の3つの排反事象の和集合なので⓪、③、⑤

　　ス　 ～　タ　
　　　　Aがはずれる確率
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{2}{4}=\frac{1}{2}\end{align*}}$
　　　　Bだけがはずれる確率
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{2}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\end{align*}}$
　　　　Cだけがはずれる確率
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{2}{4}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{2}=\frac{1}{6}\end{align*}}$
　　　　よって、事象E₂の確率は
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\underline{\frac{5}{6}}\end{align*}}$
　　　　同様に、事象E₃の確率も $\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \underline{\frac{5}{6}}\end{align*}}$

　　チ　
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf p_1=p_2=p_3=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{6}}=\frac{3}{5}\end{align*}}$
　　　　なので⑥