2017センター試験 数学ⅠA 2 [1]

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】

　　ア　
　　　　△ABCで余弦定理　
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf AC^2=\sf\left(\sqrt3-1\right)^2+\left(\sqrt3+1\right)^2-2\left(\sqrt3-1\right)\left(\sqrt3+1\right)\cos 60^{\circ}=6 \end{align*}}$
　　　　なので、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf &=\sf AC=\underline{\sqrt6} \end{align*}}$

　　イ　
　　　　△ABCの外接円の半径をRとする。△ABCで正弦定理　
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{\sqrt6}{\sin60^{\circ}}="R\ \ \Leftrightarrow\ \ R=\underline{\sqrt2} \end{align*}}$

　　ウ　 ～　オ　
　　　　△ABCで正弦定理　
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{\sqrt3+1}{\sin\angle BAC}=2\sqrt2\ \ \Leftrightarrow\ \ \sin\angle BAC=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}=\underline{\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}} \end{align*}}$

　　カ　 ～　サ　 　　　　
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \triangle ABD=\frac{1}{2}AB\cdot AD\sin\angle BAD \end{align*}}$
　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf\ \ \Leftrightarrow\ \ \frac{\sqrt2}{6}=\frac{1}{2}AB\cdot AD\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4} \end{align*}}$
　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \ \ \Leftrightarrow\ \ AB\cdot AD=\underline{\frac{2\sqrt3-2}{3}}\end{align*}}$
　　　　ここで、$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf AB=\sqrt3-1\end{align*}}$ なので、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf AD=\frac{2\sqrt3-2}{3\left(\sqrt3-1\right)}=\underline{\frac{2}{3}} \end{align*}}$