ア 5　　　　イ 6　　　　ウ 2　　　　エ 2　　　オ 1

　　カ 2　　　　キ 3　　　　ク 2　　　　ケ 2　　　　コ 1

　　サ 2　　　　シ 1　　　　ス 2　　　　セ 1　　　　ソ 3

　　タ 1　　　　チ 5　　　　ツ 1　　　　テ 2　　　　ト 1

　　ナ 2　　　　ニ 1　　　　ヌ 4　　　　ネ 1　　　　ノ 4

　　ハ 5　　　　ヒ 0　　　　フ 7　　　　ヘ 1　　　　ホ 0


　

【解説】

　　　第n群にn個の分数が含まれるように群に分ける。
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{2}\bigg| \frac{1}{3},\ \frac{2}{3}\bigg| \frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4}\bigg| \frac{1}{5},\ \frac{2}{5},\ \frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\bigg| \frac{1}{6},\cdots\end{align*}}$


　アイ
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf 1+2+3+4+5=15\end{align*}}$
　　　より、a₁₅は第5群の末項なので、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf a_{15}=\underline{\frac{5}{6}}\end{align*}}$

　ウエ
　　　分母に初めて8が現れるのは$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{8}\end{align*}}$ であり、これは第7群の初項である。
　　　第6群の末項は、$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf 1+2+3+4+5+6=21\end{align*}}$ 番目の項なので、
　　　分母に初めて8が現れるのはa₂₂である。

　オ～ケ
　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{k}\end{align*}}$ が初めて現れるのは、第$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf k-1\end{align*}}$ 群の初項なので、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf M_k&=\sf \left\{1+2+\cdots +(k-2)\right\}+1 \\ &=\sf \frac{1}{2}(k-1)(k-2)+1\\ &=\sf \underline{\frac{1}{2}k^2-\frac{3}{2}k+2}\end{align*}}$

　コ～ス
　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{k-1}{k}\end{align*}}$ が初めて現れるのは、第$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf k-1\end{align*}}$ 群の末項なので、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf N_k&=\sf 1+2+\cdots +(k-1) \\ &=\sf \frac{1}{2}k(k-1)\\ &=\sf \underline{\frac{1}{2}k^2-\frac{1}{2}k}\end{align*}}$

　セ～チ
　　　a₁₀₄が第k群に属するとすると、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf N_{k-1}\lt 104\leqq N_k\end{align*}}$
　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \ \ \Leftrightarrow\ \ \frac{1}{2}(k-1)(k-2)\lt 104\leqq\frac{1}{2}k(k-1)\end{align*}}$
　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \ \ \Leftrightarrow\ \ (k-1)(k-2)\lt 208\leqq k(k-1)\end{align*}}$
　　　となり、これを満たす整数はk=15である。　　　
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf N_{15}=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 14=105\end{align*}}$
　　　なので、a₁₀₄は第15群の13番目の項である。
　　　よって、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf a_{104}=\underline{\frac{13}{15}}\end{align*}}$


　ツ～ナ
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{k}+\frac{2}{k}+\cdots \frac{k-1}{k}&=\sf \frac{1}{k}\cdot \frac{1}{2}k(k-1) \\ &=\sf \underline{\frac{1}{2}k-\frac{1}{2}}\end{align*}}$

　ニ～ノ
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \sum_{i=1}^k\left(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\right)&=\sf \frac{1}{4}k(k+1)-\frac{1}{2}k \\ &=\sf \underline{\frac{1}{4}k^2-\frac{1}{4}k}\end{align*}}$

　ハ～ホ
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \sum_{n=1}^{103}a_n&=\sf\sum_{n=1}^{105}a_n-a_{105}-a_{104} \\ &=\sf \frac{1}{4}\cdot 15^2-\frac{1}{4}\cdot 15-\frac{14}{15}-\frac{13}{15}\\ &=\sf \underline{\frac{507}{10}}\end{align*}}$