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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018滋賀医科大 数学2



第2問

  複素数a1,a2,a3,・・・,an,・・・を
        $\small\sf{\begin{align*}\sf a_1=\frac{3+i}{3-i}\ ,\ \ \ a_{n+1}=\frac{a_n-5}{1-5a_n}\ \ \ \ \left(n=1,2,3,\cdots\right)\end{align*}}$
  で定める。また、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf b_n=\frac{a_n+1}{a_n-1}\ i\ \ \ \ \left(n=1,2,3,\cdots\right)\end{align*}}$
  とおく。ただし、i は虚数単位である。

 (1) bn+1をbnを用いて表せ。

 (2) bnは実数であることを示せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}|a_n+1|\end{align*}}$ を求めよ。
 
 (4) 複素数平面上において、すべての点an (n=1,2,3,・・・) は
    同一円周上にあることを示せ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/09/24(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2018
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