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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018関西学院大 理系(個別日程) 数学3



第3問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号のついた   
  の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

  関数 $\small\sf{f(x)=(1+\sin x)\cos x}$ を考える。

 (1) $\small\sf{f'(x)=(1+\sin x)(1-}$  ア  $\small\sf{\sin x)}$ 、 $\small\sf{f''(x)=-\cos x(1+}$  イ  $\small\sf{\sin x)}$ である。
    0<x<2$\small\sf{\pi}$ においては、f(x)はx= ウ  のとき最小値をとり、曲線y=f(x)の
    変曲点は エ  個ある。

 (2) $\small\sf{\int \sin x\cos xdx=}$  オ  $\small\sf{\cos 2x+C_1}$ 、 $\small\sf{\begin{align*}\sf \int\sin^2x\cos^2xdx=\frac{1}{8}x-\end{align*}}$  カ  $\small\sf{\sin 4x+C_2}$ 、
    $\small\sf{\begin{align*}\sf \int x\sin x\cos xdx=-\frac{x}{4}\cos 2x+\end{align*}}$  キ  $\small\sf{\sin 2x+C_3}$ である。ここで、C1、C2、C3
    積分定数である。

 (3) xy平面において、連立不等式0≦y≦f(x)、0≦x≦$\small\sf{\begin{align*}\sf\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ で表される領域をDとする。
    Dの面積をSとする。また、Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積をV、y軸の
    周りに1回転してできる立体の体積をWとする。このとき、S= ク  、V= ケ 
    W= コ  である。





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