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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018京都薬科大 数学1



第1問

  次の    にあてはまる数を解答欄に記入せよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \alpha=\sqrt7+\sqrt5\ ,\ \ \beta=\sqrt7-\sqrt5\end{align*}}$ のとき、$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\end{align*}}$ = ア  、$\small\sf{\alpha^4-\alpha^2}$ = イ  である。

 (2) xの2次方程式$\small\sf{\left(2t-3\right)x^2-2x+\left(t^2-2\right)=0}$ が重解をもつとき、定数tの値は1または、
     ウ  ± エ  である。

 (3) ある放射性物質が一定の割合で崩壊し40日が経過した。この物質は、8日経過する
    と量が半分になる。40日前の量は、現在の量の オ  倍である。また、現在の量の
    1億分の1以下になるのは、崩壊開始後 カ  日目である。
    ただし、log102=0.3010とし、 カ  は最小の自然数で答えよ。

 (4) 四角形ABCDは円に内接し、AB=1、BC=CD=$\small\sf{\sqrt7}$ 、DA=2とする。このとき、
    ∠A= キ  °、BD= ク  、AC= ケ  であり、四角形ABCDの面積は コ 
    である。

 (5) 曲線C1:y=x3-6x2+9x-1をx軸方向に2だけ平行移動した曲線をC2とする。
    C2の方程式はy=x3+ サ  x2+ シ  x+ ス  であり、C1とC2で囲まれる
    部分の面積は セ  である。




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