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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018浜松医科大 数学2



第2問

  自然数k、nがk≦nを満たすとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 不等式
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \left(\frac{n}{k}\right)^k\leq _nC_k \end{align*}}$
    を証明せよ。

 (2) すべての実数tに対して、$\small\sf{\begin{align*}\sf 1+t\leq e^t\end{align*}}$ を証明せよ。

 (3) 0以上のすべての実数tに対して、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf _nC_kt^k\leq e^{nt} \end{align*}}$
    を証明せよ。

 (4) 不等式
        $\small\sf{\begin{align*}\sf _nC_k\leq\left(\frac{en}{k}\right)^k \end{align*}}$
    を証明せよ。

 (5) n=1023、k=102のとき、nCkの桁数の下2桁を切り捨てた値を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/08/03(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .浜松医科大  2018
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