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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018大阪府立大 工学部 数学2



第2問

  平面上に同一直線上にない3点O、A、Bがある。ただし、∠AOBは直角ではないとする。
  2点C、Dを以下の条件をみたすように定める。
      $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf OB}\ne\overrightarrow{\sf OC}\ ,\ \ \overrightarrow{\sf BC}//\overrightarrow{\sf OA}\ ,\ \ |\overrightarrow{\sf OB}|=|\overrightarrow{\sf OC}| \end{align*}}$
      $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf OA}\ne\overrightarrow{\sf OD}\ ,\ \ \overrightarrow{\sf AD}//\overrightarrow{\sf OB}\ ,\ \ |\overrightarrow{\sf OA}|=|\overrightarrow{\sf OD}| \end{align*}}$
  4つのベクトルを$\small\sf{\overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf OA}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf OB}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf OC}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf d}=\overrightarrow{\sf OD}}$ とするとき、以下の問いに
  答えよ。

 (1) $\small\sf{\overrightarrow{\sf c}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf d}}$ を$\small\sf{\overrightarrow{\sf a}}$ と$\small\sf{\overrightarrow{\sf b}}$ を用いて表せ。

 (2) nを正の数とする。$\small\sf{\overrightarrow{\sf d}=\overrightarrow{\sf a}+\overrightarrow{\sf b}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf c}=n\overrightarrow{\sf a}+\overrightarrow{\sf b}}$ のとき、$\small\sf{\frac{\overrightarrow{\sf a}}{\overrightarrow{\sf b}}}$ をnを用いて表せ。

 (3) (2)のnが自然数とする。nと$\small\sf{\overrightarrow{\sf a}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf b}}$ のなす角$\small\sf{\theta}$ の組 (n,$\small\sf{\theta}$ )を求めよ。

  ((1),(2),(3)については計算の過程を記入しなくてよい.)



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/07/29(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 中期 2018(工)
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