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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018奈良県立医科大 前期数学5



第5問

  以下の文章の空欄に適切な数、式または数学記号を入れて文章を完成させよ。

  空間に一辺の長さLの正四面体OABCがある。点Oを始点とする点A、B、C
  の位置ベクトルをそれぞれ$\small\sf{\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c} }$ とする。定数p、qに対して、点Xが内積に
  ついての条件 $\small\sf{\overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf OX}=p}$ および $\small\sf{\overrightarrow{\sf b}\cdot\overrightarrow{\sf OX}=q}$ を満たしながら動くとき、点Xの
  集合は直線をなす。この直線の長さ1の方向ベクトルは $\small\sf{\overrightarrow{\sf u}}$ =± ア  である。
  このとき、直線は媒介変数tと定数 $\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ を用いて $\small\sf{\overrightarrow{\sf OX}=t\overrightarrow{\sf u}+\alpha\overrightarrow{\sf a}+\beta\overrightarrow{\sf b}}$ の形
  に書ける。 $\small\sf{\alpha}$ と $\small\sf{\beta}$ をp、q、Lを用いて表すと $\small\sf{\alpha}$ = イ  、$\small\sf{\beta}$ = ウ  となる。




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