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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018奈良県立医科大 前期数学4



第4問

  以下の文章の空欄に適切な数、式または数学記号を入れて文章を完成させよ。

   0以上の整数nに対し、$\small\sf{\begin{align*}\sf a_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^nxdx\end{align*}}$ とおく。

 (1) n≧2に対して
      $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{d}{dx}\left(\cos^{n-1}x\ \sin x\right)=\alpha\cos^{n-2}x+\beta\cos^nx\end{align*}}$   (ただし$\small\sf{\alpha}$、$\small\sf{\beta}$ はxによらない定数)
    と表すと、$\small\sf{\alpha}$= ア  、$\small\sf{\beta}$= イ  である。

 (2) n≧2 に対して、漸化式an= ウ  an-2が成り立つ。

 (3) n≧0に対して、数列{an+1an}の一般項の値を求めるとan+1an= エ  である。





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