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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018奈良県立医科大 前期数学2



第2問

  以下の文章の空欄に適切な数,式または数学記号を入れて文章を完成させよ。

  0から9までの番号が書かれた10マスからなるすごろくがある。ゴールは0番の
  マスとする。サイコロを1回振るごとにコマがマスを移動するが、x番のマスにいる
  ときにサイコロの出た目の数がyならば、|x-y|番のマスに移動する。ただし、
  このサイコロは1から6までのどの目も同じ確率で出るものとする。

 (1) 6番のマスからスタートし、n回目にサイコロを振って初めてゴールに到達する
    確率をPnとする。正整数nに対して Pn= ア  である。

 (2) 9番のマスからスタートし、n回目にサイコロを振って初めてゴールに到達する
    確率をQnとする。このときQ2= イ  、Q3= ウ  で、
        Qn= エ   (n=4,5 ,・・・)
    となる。さらに
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^nkQ_k= \end{align*}}$  オ 
    である。ただし、|r|<1に対して $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}nr^n=0\end{align*}}$ を使ってよい。





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