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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2003大阪大 理系数学4



第4問

  数列$\small{\sf \{a_{k}\}}$ が$\small{\sf a_{k}\lt a_{k+1}\ \ (k=1,2,\cdots )}$ および
      $\small{\sf a_{kL}=a_{k}+a_{L}\ ,\ \ k=1,2,\cdots \ ,\ \ L=1,2,\cdots}$
  を満たすとする。

 (1) k、Lを2以上の自然数とする。自然数nが与えられたとき、
        $\small{\sf L^{m-1}\leqq k^{n}\lt L^{m}}$
    を満たす自然数mが存在することを示せ。

 (2) k、Lを2以上の自然数とするとき、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf -\frac{1}{n}<\frac{a_k}{a_L}-\frac{\log k}{\log L}<\frac{1}{n}\ \ \ \ \ \ n=1,2,\ldots\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。

 (3) $\small{\sf a_{2}=a}$ とするとき、数列$\small{\sf \{a_{k}\}}$ の一般項を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/02/22(水) 23:56:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2003
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