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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018北海道大 理系数学1



第1問

  座標空間の4点
    $\small\sf{\begin{align*}\sf A\left(-\frac{\sqrt3}{2},\frac{1}{2},0\right)\ ,\ \ B\left(0,0,1\right)\ ,\ \ C\left(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt3}{2},-1\right)\ ,\ \ D\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt3}{2},-1\right)\end{align*}}$
  に対し、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf p}=\left(1-t\right)\overrightarrow{\sf OA}+t\overrightarrow{\sf OB}\ ,\ \ \overrightarrow{\sf q}=\left(1-s\right)\overrightarrow{\sf OC}+s\overrightarrow{\sf OD} \end{align*}}$
  とおく。ただし、Oは原点、sとtは実数とする。

 (1)  $\small\sf{|\overrightarrow{\sf p}|}$ 、$\small\sf{|\overrightarrow{\sf q}|}$ と内積$\small\sf{\overrightarrow{\sf p}\cdot\overrightarrow{\sf q}}$ をs、tで表せ。

 (2) t=$\small\sf{\frac{1}{2}}$ のとき、ベクトル$\small\sf{\overrightarrow{\sf p}}$ と$\small\sf{\overrightarrow{\sf q}}$ のなす角が$\small\sf{\frac{3}{4}\pi}$ となるようなsの値を求めよ。

 (3) sとtが実数を動くとき、$\small\sf{|\overrightarrow{\sf p}-\overrightarrow{\sf q}|}$ の最小値を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/06/11(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2018
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