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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018筑波大学 数学6



第6問

  複素数$\small\sf{\alpha}$に対して、複素数平面上の3点O(0)、A($\small\sf{\alpha}$)、B($\small\sf{\alpha^2}$)を考える。
  次の条件(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)をすべて満たす複素数$\small\sf{\alpha}$全体の集合をSとする。
    (Ⅰ) $\small\sf{\alpha}$は実数でも純虚数でもない。
    (Ⅱ) |$\small\sf{\alpha}$|>1である。
    (Ⅲ) 三角形OABは直角三角形である。
  このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\alpha}$がSに属するとき、∠OAB=$\small\sf{\frac{\pi}{2}}$であることを示せ。

 (2) 集合Sを複素数平面上に図示せよ。

 (3) x,yを$\small\sf{\alpha^2}$=x+yiを満たす実数とする。$\small\sf{\alpha}$がSを動くとき、xy平面上の点
    (x,y)の軌跡を求め、図示せよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/06/06(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .筑波大 2018
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