青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018筑波大学 数学5



第5問

  $\small\sf{\begin{align*}\sf f\left(x\right)=\int_0^x\frac{4\pi}{t^2+\pi^2}dt \end{align*}}$ とし、c≧$\small\sf{\pi}$とする。数列{an}をa1=c、
  an+1=f(an) (n=1,2,・・・)で定める。

 (1) f($\small\sf{\pi}$)を求めよ。また、x≧$\small\sf{\pi}$のとき、0<f’(x)≦$\small\sf{\frac{2}{\pi}}$が成り立つことを示せ。

 (2) すべての自然数nに対してan>$\small\sf{\pi}$が成り立つことを示せ。
 
 (3) すべての自然数nに対して$\small\sf{\begin{align*}\sf |a_{n+1}-\pi|\leq\frac{2}{\pi}|a_n-\pi| \end{align*}}$が成り立つことを示せ。
    また、$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}a_n \end{align*}}$を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/06/05(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .筑波大 2018
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