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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018筑波大学 数学3



第3問

  正三角形OABに対し、直線OA上の点P1、P2、P3、・・・および直線OB上の点
  Q1、Q2、Q3、・・・を、次の(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)を満たすようにとる。
   (ⅰ) P1=Aである。
   (ⅱ) 線分P1Q1、P2Q2、P3Q3、・・・はすべて直線OAに垂直である。
   (ⅲ) 線分Q1P2、Q2P3、Q3P4、・・・はすべて直線OBに垂直である。
  $\small\sf{\overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf b}}$ 、$\small\sf{\overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}}$ とおく。点Oを基準とする位置ベクトルが、整数k、Lによって
  $\small\sf{k\overrightarrow{\sf a}+L\overrightarrow{\sf b}}$ と表される点全体の集合をSとする。nを自然数とするとき、以下の問いに
  答えよ。

 (1) $\small\sf{\overrightarrow{\sf OP_n}}$ と$\small\sf{\overrightarrow{\sf OQ_n}}$ を$\small\sf{\overrightarrow{\sf a}}$、$\small\sf{\overrightarrow{\sf b}}$を用いて表せ。

 (2) $\small\sf{\overrightarrow{\sf OR}=x\overrightarrow{\sf a}+y\overrightarrow{\sf b}}$で定まる点Rが線分QnPn+1上にあるとき、xをyを用いて表せ。
    また、線分QnPn+1上にあるSの点の個数を求めよ。

 (3) 三角形OPn+1Qnの周または内部にあるSの点の個数を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/06/03(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .筑波大 2018
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