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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2003大阪大 理系数学1(改題)

新課程用に問題を変えてみました。



第1問(改題)

  aを正の実数とし、二次の正方行列Wを
       $\small\sf{\begin{align*} \sf W=\begin{pmatrix}\sf a\cos 5^{\circ}&\sf -a\sin 5^{\circ}\\ \sf a\sin 5^{\circ} &\sf a\cos 5^{\circ}\end{pmatrix}\end{align*}}$
  とする。
  また、ベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf p_n}\end{align*}}$ (n=0,1,2,・・・)を
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf p_0}=\binom{1}{0}\ \ \ ,\ \ \ \ \ \overrightarrow{\sf p_{n+1}}=W^{2n+1}\ \overrightarrow{\sf p_n}\end{align*}}$
  によって順次定めていく。

(1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf p_n}\end{align*}}$ が $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf p_0}\end{align*}}$ と平行になるための必要十分条件はnが6の倍数であること
   を示せ。

(2) xy平面で原点をOとし、
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP_n}= \overrightarrow{\sf p_n}\end{align*}}$
   で定まるxy平面上の点をPnとする。1≦n≦17であるようなnについて、
   △OPnPn+1が直角二等辺三角形になるようなnとaを求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/02/22(水) 23:33:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2003
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