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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018神戸大 理系数学5



第5問

  座標空間において、Oを原点とし、$\small\sf{A(2,\ 0,\ 0)\ ,\ B(0,\ 2,\ 0)\ ,\ C(1,\ 1,\ 0)}$
  とする。△OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
  以下の問に答えよ。

 (1) 直線OC上にない点$\small\sf{P(x,\ y,\ z)}$ から直線OCにおろした垂線をPHとする。
    $\small\sf{\overrightarrow{\sf OH}}$ と$\small\sf{\overrightarrow{\sf HP}}$ をx、y、zの式で表せ。

 (2) 点$\small\sf{P(x,\ y,\ z)}$ がLの点であるための条件は
       $\small\sf{z^2\leqq 2xy}$  かつ  $\small\sf{0\leqq x+y\leqq 2}$
    であることを示せ。

 (3) $\small\sf{1\leqq a\leqq 2}$ とする。Lを平面$\small\sf{x=a}$ で切った切り口の面積S(a)を求めよ。

 (4) 立体$\small\sf{\{\left(x,\ y,\ z\right)\big|\ \left(x,\ y,\ z\right)\in L\ ,\ \ 1\leqq x\leqq 2\}}$ の体積を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/05/19(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2018
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